在金融数学中，扩散方程的统计推断问题一直是概率与统计学家关注的热点。其中，一维扩散系数的非参数估计已经有充分的研究，但在金融中，经济条件随时变动，因此有必要设想基础状态变量既依赖于时间，也与价格水平相关，从而关于时变扩散模型的研究应越来越受到关注。许多文献就时变函数作为模型的参数的问题进行了研究，在此基础上，对时变扩散方程的非参数估计就有着重要的意义。 本文首先回顾了扩散方程估计问题在理论和实证分析中的一些成果，然后针对时变扩散方程的非参数估计做了如下工作： 第二章主要讨论了扩散系数的非参数估计。首先运用Girsanov定理将扩散系数估计转化为非参数回归，然后通过将时间段划分的方法将二维问题转化成了一维函数的回归问题。对于一维函数f(x)估计量的构造，本文采用了局部多项式估计法，构造了扩散系数的局部多项式估计，并给出了估计量一致收敛性，正态性的证明，同时为后面的时齐性检验做好了铺垫。 第三章采用三个具体化的模型对扩散系数进行了估计，并说明了我们方法的可行性，在具体化模型拟合较好的情况下，我们对上证指数的波动性进行了实证分析。随后针对上述估计量的渐近分布结果，提出检验准则，给出模型时齐性检验方法，并最后通过数据模拟说明提出的方法的有效性，同时对上证指数波动率的时齐性作了验证。