多孔弹性理论是建立多孔介质中流体力学模型的理论,通过Darcy定律来描述流体的流动,使用线性弹性方程来刻画多孔介质的形变,最初由Terzaghi提出,之后Biot在此基础上总结推广得到Biot多孔弹性体模型。Biot多孔弹性体模型在油藏工程,生物力学,材料科学等工程领域应用十分广泛。但是由于方程耦合的较为复杂,因此使得对该模型的数值方法研究意义非凡,最初人们只考虑位移及压力作为未知量的二场多孔弹性体方程,处理该问题最常用的数值方法是有限元方法。而后更多的研究者开始考虑以位移、流体通量、压力作为未知量的三场多孔弹性体模型。本论文基于以位移、流体通量、压力作为未知量的三场多孔弹性体模型,考虑稳态的Biot’s模型,将虚拟元方法与多孔弹性体模型结合,使得在任意多边形网格上,不计算单元内部基函数的前提下,通过选取合适的自由度以及投影算子,计算出对于Darcy速度w,位移u,压力p的数值解,并证明得到数值解满足最优收敛性。本文所研究方程为稳态的多孔弹性体方程:（?）本论文第一部分介绍问题研究背景以及国内外研究综述,确定论文的研究模型及研究意义。本论文为求解多孔弹性体模型的虚拟元方法,在第二部分简单介绍模型的物理背景及简化形式,构造连续问题的变分形式。在第三部分中我们通过空间的构造,自由度的选取,构造可计算的离散的双线性形式及右端项,得到与时间无关的多孔弹性体方程的混合虚拟元格式,并证明得到所构造的混合虚拟元格式存在唯一解。进而对多孔介质的位移,Darcy速度,压力的数值解进行误差估计,得到位移,速度、压力的数值解分别在H1、L2、L2范数意义下均为最优误差估计,最后通过数值算例简单验证实际计算结果与理论分析结果相一致。