射影平面上点的合冲

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从Hilbert开始,代数簇对应的齐次理想的自由分解一直是许多数学家感兴趣的问题,特别是D.Eisenbud[1]等人对平面上点的合冲给出了一些相关性质,并对平面上4个点以及5个点做了细致的研究,本文主要在前人的基础上,对平面上点的合冲问题做了如下两个方面的工作:首先,我们分类了平面上6,7,8个点的合冲,X是在射影平面P2上的有限个不同的点的集合,S=K[x,y,z]是射影平面P2上的齐次坐标环.这里的K是特征为0的代数闭域,IX是X的饱和齐次理想,SX=S/IX是X上的坐标环,我们研究了 X对应的SX的极小自由分解,一共有19种,并对每一种极小自由分解,都有具体例子实现.作为主要定理的应用,我们用合冲的观点,根据线性系基点的数目和位置,分类了所有平面三次线性系,得到了 11种不同的平面三次线性系.其次,我们讨论了平面上点的Np性质,得到如下结论,当X是3个互不相同且不位于一条直线上的点的集合时,X满足N1性质和N2性质;当X是4个互不相同且位于一个不可约的二次曲线上的点的集合时,X满足N1性质.我们在射影空间中也得到类似的结论,若X ? Pn是一个由k互不相同的点构成的有限集,且k个点不落在Pn-1中,则X满足Nn性质,当且仅当X中点的个数为n+1.
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