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我们在现实生活中遇到的很多问题在进行数值求解时，最后都化为形如Ax=b的线性方程组。为了又快又好地求解线性方程组Ax=b，其中迭代法是较有效的方法。迭代法收敛速度的快慢是用迭代矩阵的谱半径的大小来描述。我们知道一阶定常迭代法收敛的充要条件是：迭代矩阵的谱半径小于1，从而我们应该寻找一种迭代矩阵的谱半径相对较小的迭代方法。实际上，为达到这一目的，我们经常用预处理的方法来加快迭代法的收敛性。
本文先介绍了解线性方程组的经典迭代法。在此基础上，引入预处理矩阵P=I+Wβ，提出了求解线性方程组的新的预条件Gauss-Seidel迭代法和预条件AOR迭代法。在假设线性方程组的系数矩阵是非奇异对角占优Z-矩阵、H-矩阵和非奇异且不可约的M-矩阵的情况下，应用新的预条件迭代法，获得了相应迭代法的收敛性定理和比较定理。最后用数值例子验证：取合适的预条件因子就可以使求解线性方程组的新的预条件迭代法显得更优越。