【摘 要】
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在本文中,我们研究了如下具特殊扩散过程的反应扩散方程的初边值问题其中Ω是RN(N≥3)中的光滑有界区域,0 ∈ Ω,1 ＜p＜(?)并且uo(x)∈(Ω).本文的结构如下:第一章简要概述了所
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在本文中,我们研究了如下具特殊扩散过程的反应扩散方程的初边值问题其中Ω是RN(N≥3)中的光滑有界区域,0 ∈ Ω,1 ＜p＜(?)并且uo(x)∈(Ω).本文的结构如下:第一章简要概述了所研究问题的背景并对爆破问题的相关研究进行了综述.第二章是预备知识,给出了弱解和泛函I(u),J(u)的定义、基本性质以及几个预备引理.此外,我们还给出了本文的主要结果.第三章利用Hardy不等式,给出了问题(0.1)解在有限时刻爆破的一个新的准则,并得到了爆破时间T*的上界估计.本文有如下结论:定理设u是问题(0.1)的弱解,并且它的初值uo∈H01(Ω).若以下两个条件中的任何一个成立(i)J(uo)<0;(ii)O≤J(uo)＜(?),其中C*=(?)(CN是Hardy不等式的常数),则T*＜+∞,即u在有限时间内发生爆破.进一步,对爆破时间上界T*的估计如下若条件(i)成立,T*≤(?)若条件(ii)成立,(?).
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