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该文应用代数几何,计算几何,函数逼近论等学科的基本理论,分别就分片代数曲线的Nother型与Riemann-Roch型定理;分片代数曲线的实交点数;实分片代数簇以及多项式的B-网结式进行研究.主要工作如下:1:利用王仁宏在文献([1],[2])中关于多元样条函数的基本理论,该文将代数曲线的Nother定理([71])推广到分片代数曲线上,给出了剖分为△l和星形剖分上的C<μ>分片Nother型定理.2:该文将奇异循环纳入分片代数曲线的线性列中,建立了由分片代数曲线的支组所构成的"线性列"理论.△<,l>上的C<μ>分片Riemann-Roch型定理:设p是次数为m的不可约C<μ>分片代数曲线F的亏格.若i为完全列g<,n>的指标,且列g<,n> 中不存在中心落在剖分线上的不动支,则r=n-p-m(μ+1)+i+1.△+上的C<μ>分片Riemann-Roch型定理:设p是次数为m的不可约C<μ>分片代数曲线F的亏格.若为完全列grn的指标,且列g<,n>不存在中心在剖分线上的不动支,则r=n-p-4m(μ+1)+i+3.3:利用杨路,张景中,侯晓荣在文献([13],[73])中关于一元多项式实根的显式判准,以及二元样条函数的B-网形式,多项式的判别序列和Stum序列的最高次数项系数序列的变号数,该文给出了两个分片代数曲线的实交点数(假设公共点是有限的)的计算公式.使用向量场的旋转度方法,也给出了交点数的一个下界计算公式.4:应用多项式在单纯形上的B-网形式以及文献([72])中的实根理想,锥根理想,半代数簇分解定理,该文得出了实C<μ>分片代数簇的二个维数定理和C<μ>样条空间的实零点定理(Real Nullstellensatz).5:该文定义了多项式B-网结式,导出了B-网结式的性质和B-网结式与方程组的解之间的关系.