【摘 要】
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变量选择是数据建模的一个基本问题.近些年来,涌现了许多比较成功的变量选择和系数估计同时进行的惩罚或约束的回归方法.Nonnegative Garrote（NG）方法（Breiman,1995）也是惩罚的变量选择方法,Xiong（2010）提出了误差项为同方差的线性回归模型基于Mallows’Cp准则的NG估计量具有天然的惩罚函数和调节参数,但他没有对NG估计量的渐近最优性进行研究.本文主要借鉴模型
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变量选择是数据建模的一个基本问题.近些年来,涌现了许多比较成功的变量选择和系数估计同时进行的惩罚或约束的回归方法.Nonnegative Garrote（NG）方法（Breiman,1995）也是惩罚的变量选择方法,Xiong（2010）提出了误差项为同方差的线性回归模型基于Mallows’Cp准则的NG估计量具有天然的惩罚函数和调节参数,但他没有对NG估计量的渐近最优性进行研究.本文主要借鉴模型平均估计量的渐近最优思想,提出若干统计模型下的NG估计量,并研究NG估计量的渐近最优性,主要结果包括:构建误差项为同方差的回归模型下基于Mallows’Cp准则的NG估计量的渐近最优的定理并给出证明,为Xiong（2010）提出的NG估计量的合理性提供理论上的证明;借鉴误差项为异方差的线性回归模型的模型平均估计量的渐近最优思想,提出了误差项为异方差的基于Mallows准则的NG估计量,并在一定的正则条件下,证明了NG估计量的渐近最优性;借鉴混合效应模型的模型平均估计量的渐近最优思想,提出了基于广义Mallows准则的固定效应和随机效应的NG估计量,并在一定的正则条件下,证明了NG估计量的渐近最优性;借鉴门限模型的模型平均估计量的渐近最优思想,提出了基于调整后Mallows准则的NG估计量,分别得到不包含滞后变量的门限模型的NG估计量的和包含滞后变量的门限自回归模型的NG估计量,并在一定的正则条件下,证明了NG估计量的渐近最优性;借鉴分位数回归模型的模型平均估计量的渐近最优思想,提出了基于分位数回归模型的Mallows-型的信息准则的NG估计量,并在一定的正则条件下,证明了NG估计量的渐近最优性;研究部分线性分位数回归模型的NG估计量,首先利用B-样条基函数对非参数函数部分进行逼近,将部分线性分位数回归模型转化为“线性分位数回归模型”,然后提出了基于分位数回归模型的Mallows-型的信息准则的NG估计量.模拟研究和实际例子分析表明:相比传统的变量选择方法,本文所提出的NG方法能有效地将弱效应系数压缩为0.此外,与其他的惩罚最小二乘方法相比,具有天然的惩罚函数和调节参数的NG方法不需要选择近似最优调节参数的复杂的计算过程,且无论在估计准确度、计算速度还是误差方差的估计都表现出一定的优越性.
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