在数字化信息时代,数字图像已经深入到生活的各个领域中。数字图像处理技术作为信息化时代的关键技术在人们的生活中发挥着重要的作用。在数字图像处理技术中图像去噪和边缘检测技术是重要的研究课题。数字图像在获取和传输的过程中,常会因为外界环境因素和数字成像设备自身因素的影响,使得图像受到噪声的干扰,图像的质量将被降低。图像的边缘是其重要的特征信息之一,它反映了图像中物体本身的形状和结构,图像中的边缘信息为后续的图像分析,理解提供了研究基础。在图像边缘检测时,由于噪声的存在,检测出的边缘图像也会受到影响,图像的边缘会因为噪声的影响变得间断不清晰,存在伪边缘现象。因此,在保持图像边缘纹理等细节的同时有效的去除图像中的噪声和检测出清晰,准确的图像边缘是图像去噪和边缘检测的目标,具有重要的理论意义和实际的应用价值。多尺度变换技术具有优良的时频特性,能够实现对信号多分辨率的稀疏表示,近年来受到了广泛的关注。在图像去噪和边缘检测领域,多尺度变换也取得了很好的研究成果。在多尺度变换中小波变换是典型代表,在图像去噪,图像分割,图像编码等领域都得到了广泛的应用。然而小波变换仍存在一定的局限性,由于在处理时存在下采样过程,小波变换不具备平移不变性,此外,小波变换的方向选择性较差,只能提供水平,垂直和对角方向的细节信息,不利于图像方向性信息的捕获。双树复小波变换的提出有效解决了上述问题,它在继承了小波变换的优良特性的基础上,还具备了平移不变性和良好的方向选择性,能够实现对信号更好的稀疏表示。本文将双树复小波变换作为主要的研究内容,对其在图像去噪和边缘检测中的应用进行了研究。本文的主要研究内容安排如下:本文介绍了图像去噪的基本理论,并对传统的滤波去噪方法和小波阈值去噪方法进行了研究分析。由于小波变换不具备平移不变性,并且它的方向选择性较差,本文对能够解决小波变换所存在的问题的双树复小波变换进行了研究。并针对传统的图像去噪方法去除噪声的同时不能良好地保持图像边缘细节信息的问题,利用双树复小波优良特性,提出了一种基于双树复小波变换的非局部均值去噪方法,并通过实验对比仿真和评价指标证明的方法的有效性。然后围绕小波系数的相关性模型展开研究,从小波系数的尺度间相关性角度出发,对描述尺度间相关性的双变量模型进行了分析,提出了一种基于双树复小波变换和双变量模型的图像去噪方法,充分利用小波系数和噪声系数尺度间相关性的差异,根据小波系数的先验知识采用最大后验估计理论实现对原始系数的估计,实现对噪声的有效抑制。最后对图像边缘检测的基本理论进行了研究,针对传统边缘检测算法在噪声的干扰下不能有效的检测图像边缘的问题,提出了一种基于双树复小波变换的图像边缘检测方法,该方法在有效抑制噪声的同时能够检测出清晰,完整的图像边缘。