活性物质系统的研究是软凝聚态物理研究中的一个重要领域,它和许多学科的研究具有相关性,属于交叉性学科研究。近年来,许多生物学、化学、计算科学、社会学等领域的科研工作者开始关注并投入到了活性物质系统的研究中来。活性物质作为一类典型的非平衡态系统,其所包含的研究对象非常广泛,大到宏观上的昆虫、鸟类、鱼类等动物群体,甚至包括人类自身,小至振动颗粒、细胞组织、细菌群落、细胞骨架和分子马达等,这些对象通常都具有一个共同点,即具有自我驱动的属性。大量的研究表明活性物质中存在着异常丰富的自组织行为,例如群体内大尺度的集群运动、空间斑图的形成、细胞的形态发生等。由于活性物质自身所具有的复杂性和非平衡属性,理解这些现象背后所包含的动力学机理是困难的。在本论文中,我们主要从理论和模拟的角度研究了两类活性物质的行为,分别是细胞骨架的皮质微管自组织相行为和扩散极性活性粒子的相行为。微管作为一类细胞骨架,其在细胞皮质层内能够自发地形成排列有序的阵列。这种结构在植物细胞的单轴扩张中扮演着重要角色。在二维空间内,我们运用动力学蒙特卡洛的方法模拟了具有排斥体积效应的微管相变行为。在由微管体积效应和生长速率组成的参数空间内,我们发现随着参数的变化,微管个体可以自组织形成有序化的向列相结构。这种向列相结构可以区分为低密度和高密度两种情况,并且进入高密度向列相的转变过程总是不连续的。同时,作为一种极性的线型结构,在生长较快的微管正端会发生一些动力学事件。通过对微管正端灾变事件的对比研究,我们发现诱致灾变事件比自发灾变事件对微管阵列有序化的抑制作用要更小。在对著名的微管拉链效应的研究中,我们发现存在着促进系统有序化的最优化临界角,并且临界角的大小与微管的生长速率有关。扩散极性活性粒子模型是一类新型对称性下的活性物质模型。在二维空间内,我们提出了该模型的连续化平均场运动学方程,在不同势场、不同动力学层次以及不同翻转速率的条件下,对运动学方程开展均匀态的线性稳定性分析。研究表明均匀有序态的长波线性失稳现象在这种新型对称性下并不是普遍存在的。并且,这种线性失稳现象和相互作用势导致的均匀态不连续相变具有一定联系。在关于扩散极性活性粒子模型的微观模拟工作中,对系统有限尺寸效应的标度和对粒子关联函数的测量表明:系统的均匀有序态为准长程序,其在对应相互作用势场下的无序-有序转变类似为KT相变。在均匀有序态区域内,系统表现出典型的粒子数巨涨落行为。在线性失稳区域内,系统由于均匀有序态的线性失稳而产生了显著的相分离现象,从而产生了极性带状结构。但在大尺度上,由于极性带状结构并不能长时间稳定存在,系统在整体上表现出一定的混沌行为。