【摘 要】
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本文研究边值间题的Legendre谱、拟谱和谱T决速算法及其应用,取得了下列结果:第二章给出一种求解高阶微分特征值间题数值解的快速直接Legendre谱Galerkin方法。该算法的关键在
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本文研究边值间题的Legendre谱、拟谱和谱T决速算法及其应用,取得了下列结果:
第二章给出一种求解高阶微分特征值间题数值解的快速直接Legendre谱Galerkin方法。该算法的关键在于构造适当的试验函数,以便离散变分间题的方程组对应于一个稀疏矩阵。
第三章考虑用Legendre谱配置法求解四阶与六阶微分特征值间题。通过选取适当的谱配置法,本文得到的方程组对应于一个中心对称矩阵,从而使运算量减少一半,实现快速算法。
第四章给出多维Helmholz方程的快速谱配置算法。本文依次给出中心对称与反中心对称的Legendre谱微分矩阵,一维间题的谱配置算法,通过矩阵分解法给出两维、三维间题的谱配置算法,以及处理多维间题的预处理方法。
第五章以一维Helmholz方程为背景,运用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱二方法的快速算法,该算法将原来的运算量从O(N2)降低为为O (N),极大地提高了计算速度,而且舍入误差更小。
第六章考虑了Burger、方程的初边值间题。本文提出了一个全隐Legendre谱格式,它可以模拟原间题的全时间性态及守恒律。
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