非线性偏微分方程解的拓扑性质一直是偏微分方程研究的重要领域与方向。本文研究的是周期条件下二阶Camassa-Holm方程的柯西问题。首先利用奇异扰动的方法讨论了方程局部弱解的存在性;然后研究了该解的Lipschitz性质，即在守恒条件下构造一个恰当的度量使得方程产生的流在恰当的函数空间上保持Lipschitz连续。　　全文共分为五部分:　　第一部分介绍了本文的研究背景、现状及主要结果;　　第二部分给出了一些基本概念、不等式、及相关定理;　　第三部分利用奇异扰动的方法研究了周期的二阶Camassa-Holm方程局部弱解的存在性;　　第四部分研究了周期的二阶Camassa-Holm方程解的Lipschitz性质，构造了一个恰当的度量使得方程产生的流在恰当的函数空间上保持Lipschitz连续。　　第五部分对全文进行了总结并介绍了对未来研究方向的展望。