半群代数理论是代数学的一个重要分支。自半群的系统研究至今，正则半群及其子类一直是半群研究的一个主流方向随着半群理论的发展，人们逐渐把正则半群研究推广到了广义正则半群。因而，广义正刚半群的研究成为半群理论研究的一个重要课题本文主要针对两类广义正则半群进行研究本研究第一部分讨论L*-逆半群和它的一个子U*-逆半群，任学明和岑嘉评在文[7]中最早引入了L*-逆半群的概念，并给出了它的一些基本性质，建立了L*-逆半群的结构本部分在文[7]的研究基础上，首先给出了L*-逆半群上的最小可消幺半群同余的刻画.最后定义了L*-逆半群的一个新的子类U*-逆半群，并研究了它的一些基本性质论文第二部分研究拟一逆半群我们先引入了拟一逆半群的概念，然后讨论了拟正则半群上的群同余的一些特征及基本性质，最后给出了拟一逆半群上的群同余以及最小群同余的刻面。