【摘 要】
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设I是任意域K上的n元多项式环S=K[x1…,xn]中的一个单项式理想,G（I）是理想I的唯一的极小单项式生成元集,μ（I）=|G（I）|表示G（I）中元素的个数,l（I）是理想I的解析扩展,即纤维锥F（I）=（?）k≥0Ik/mIk的Krull维数,其中m=（x1,…,xn）是S的极大分次理想.如果I是一个equigenerated单项式理想,那么一定有μ（I2）≥l（I）μ（I）-（l2（I）
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设I是任意域K上的n元多项式环S=K[x1…,xn]中的一个单项式理想,G（I）是理想I的唯一的极小单项式生成元集,μ（I）=|G（I）|表示G（I）中元素的个数,l（I）是理想I的解析扩展,即纤维锥F（I）=（?）k≥0Ik/mIk的Krull维数,其中m=（x1,…,xn）是S的极大分次理想.如果I是一个equigenerated单项式理想,那么一定有μ（I2）≥l（I）μ（I）-（l2（I））成立,当上式取等号时,称I是一个Freiman理想.对于理想I来说这是一个非常强的条件,它意味着I的纤维锥F（I）是Cohen-Macaulay（以下简称C-M）的,并且F（I）的定义理想是有2-线性预解的.因此一个equigenerated单项式理想什么时候是Freiman理想这个问题引起了很多学者的关注.本文主要研究非混合二部图的覆盖理想,多个Borel生成元的Borel理想,t-spread Borel主理想以及k-Borel主理想何时是Freiman理想.我们给出了 Freiman的非混合二部图的覆盖理想和Freiman的t-spread Borel主理想一些完全的刻画.对于多个生成元生成的Borel理想,我们给出它是Freiman理想的一些必要条件.当k取1,2以及d-1时,我们给出了 Freiman k-Borel主理想I一些完全的刻画,其中d是I的生成元的次数.
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