【摘 要】
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非线性半定规划问题在金融、结构优化、最优控制等领域都有实际应用,因此,对于非线性半定规划问题的研究是十分重要的.序列二次规划方法是求解非线性规划的有效算法之一,将其推广并应用到非线性半定规划问题是十分重要的工作.本文针对退化非线性半定规划问题提出一个稳定的序列二次半定规划方法,该方法是将非线性规划中用于处理退化问题的稳定化思想推广到非线性半定规划中,考虑原始-对偶空间中的二次半定规划子问题,这个子
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非线性半定规划问题在金融、结构优化、最优控制等领域都有实际应用,因此,对于非线性半定规划问题的研究是十分重要的.序列二次规划方法是求解非线性规划的有效算法之一,将其推广并应用到非线性半定规划问题是十分重要的工作.本文针对退化非线性半定规划问题提出一个稳定的序列二次半定规划方法,该方法是将非线性规划中用于处理退化问题的稳定化思想推广到非线性半定规划中,考虑原始-对偶空间中的二次半定规划子问题,这个子问题总是相容的,能够有效解决线性化约束可能不相容的问题,然后,在原始-对偶空间中进行直线搜索,尝试步接受准则采用双目标策略,即或者最优性得到充分改善,或者可行性得到充分改善,同时,借助于滤子方法的思想,当直线搜索无法改进最优性和可行性度量时,我们采用可行性恢复策略产生一个可行性更好的迭代点.在没有约束规格的条件下,从任意初始点开始,算法生成的迭代点序列至少有一个聚点,或者为原始问题的一个不可行稳定点,或者是它的一个AKKT点或TAKKT点,如果这个聚点满足Mangasarian-Fromovitz约束规格条件,那么,它一定是原始问题的一阶稳定点.最后,对一些具有代表性的退化或非退化非线性半定规划问题进行数值计算,以此验证算法的计算效果.
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