【摘 要】
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本文主要是将一些整数阶的Hermite-Hadamard型积分不等式和Fejer型积分不等式推广成为分数阶的积分不等式.利用广义凸性和一些经典的不等式,建立了一些分数阶的新型积分不等式.第一章主要介绍Riemann-Liouville分数阶微积分和局部分数阶微积分的定义,并且也回顾了 Hermite-Hadamard和Fejer不等式的发展情况.第二章主要建立了一个关于一阶可微函数的k-Riema
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本文主要是将一些整数阶的Hermite-Hadamard型积分不等式和Fejer型积分不等式推广成为分数阶的积分不等式.利用广义凸性和一些经典的不等式,建立了一些分数阶的新型积分不等式.第一章主要介绍Riemann-Liouville分数阶微积分和局部分数阶微积分的定义,并且也回顾了 Hermite-Hadamard和Fejer不等式的发展情况.第二章主要建立了一个关于一阶可微函数的k-Riemann-Liouville分数阶积分恒等式.利用这个积分恒等式和(h,m)-凸性,导出了一些新的Hermite-Hadamard型积分不等式.所获得的这些不等式是对文献中已有结果的一些推广.第三章首先回顾了不变凸集与预不变凸函数.在此基础上建立了一些多参数的k-Riemann-Liouville分数阶梯形不等式.最后,将所建立的梯形不等式应用于累积分布函数的误差估计中.第四章在实线性分形集Rα(0<α≤1)上引入广义m-凸函数,并深入地研究广义m-凸函数的性质.此外,我们还建立了广义m-凸函数的局部分数阶Hermite-Hadamard 不等式.第五章首先证明了广义h-凸函数的Hermite-Hadamard-Fejer不等式.然后,建立了一个局部分数阶积分恒等式.利用所建立积分恒等式和广义h-凸性,导出了一些新的局部分数阶Fejer型不等式.第六章对全文的工作进行总结,并展望下一步研究工作的努力方向.
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