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二十世纪七八十年代，人们在研究具有四阶色散的光纤的脉冲传播时建立了广义非线性薛定谔方程i(6)w/(6)x+(6)2w/(6)t2-(6)4w/(6)t4+|w|2w=0.并考虑其形如w(t，x)=u(t)eikx，k∈R.的解，则方程可转化为u(4)-u()+ku-u3=0. 近二十年来，人们利用临界点理论研究上述类型的四阶非线性微分方程已经取得了很多很好的成果. 本文主要研究更一般的四阶非线性常微分方程u(4)(x)+Au()(x)+Bu(x)-f(x,u)=0，x∈R.(1)周期解的存在性.其中A，B为常数，f(x，0)=0,令F(x,u)=([)f(x,s)ds,F(x,u)∈C1(R×R,R)满足全局Costa型非二次条件:(F1)μ存在α＞0，μ＞2，使得f(x, u)u-2F(x,u)≥a|u|μ，(A)x∈R，u∈R{0}. 为了较方便的研究此问题，本文首先研究边值问题(P):u(4)(x)+Au()(x)+Bu(x)-f(x,u)=0，x∈[0，L]u(0)=u(L)=u()(0)=u()(L)=0的解的存在性.将上述问题转化为研究泛函I(u)=1/2(([)u()2-Au()2+ Bu2)dx-([)F(x，u)dx的临界点的问题，此泛函定义在空间X=H2([0,L])∩H10([0,L])上.易知I的临界点就是上述问题的弱解同时也是上述问题的经典解.然后利用临界点理论中的山路定理、鞍点定理、环绕定理分别研究当A＜0，B＞0，A＞0，B＞0，A＞0，B＜0，以及A＜0，B＜0时泛函I的临界点的存在情况. 若u(x)为泛函I的临界点即边值问题(P)的解，根据条件(F)F(x，u)=F(x+2L，u),F(x，u)=F(-x,-u),(A)x∈R，u∈R.将u(x)在区间[-L,L]上进行奇拓展(u)=(u)(x)={u(x),x∈[0,L];-u(-x),x∈[-L,0].然后将(u)=(u)(x)在R上进行2L周期拓展即可得到方程(1)的2L周期解.