【摘 要】
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粗糙集理论是八十年代初由波兰数学家Z.Pawlak首先提出的一个分析数据的数学理论.该理论近年来日益受到各领域广泛关注,并已在机器学习、模式识别、决策分析、过程控制、数据
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粗糙集理论是八十年代初由波兰数学家Z.Pawlak首先提出的一个分析数据的数学理论.该理论近年来日益受到各领域广泛关注,并已在机器学习、模式识别、决策分析、过程控制、数据库知识发现、专家系统等广泛领域得到成功应用.该论文对粗糙集理论中的一些基础理论问题与计算方法进行系统深入的研究.在粗糙集数据分析度量的特征刻划方面,我们通过将包含度概念引入粗糙集数据分析中,分析了包含度与粗糙包含之间的关系,建立了包含度与粗糙集数据分析中各种度量之间的关系.在粗糙集不确定性和模糊性的度量方面,我们基于信息量函数补的性质,提出了一种新的信息熵,并在此基础上定义了条件熵和互信息.在不完备信息系统的信息度量方面,我们给出了不完备信息系统下知识的粗糙熵定义及其重要性质,特别建立了知识的粗糙熵与不确定性的Hartley度量之间的关系,证明了知识的粗糙熵随着信息粒度的变小而单调减少,从而给出了知识粗糙性的信息解释.在粗糙计算方法方面,我们将完备信息系统下的粗糙计算方法推广到了不完备信息系统情形.给出了不完备信息系统下粗糙集基本运算的计算方法,分析了这些算法的时间复杂性.建立了不完备信息系统的核与约简之间的关系.提出了计算不完备信息系统所有约简的一个算法.
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