【摘 要】
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本文主要利用半序方法研究了几类算子方程解的存在性.先考虑了一类算子方程的可解性,并将所获结果应用于一些微分方程、微分积分方程边值问题的求解,进而将这一研究推广到方
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本文主要利用半序方法研究了几类算子方程解的存在性.先考虑了一类算子方程的可解性,并将所获结果应用于一些微分方程、微分积分方程边值问题的求解,进而将这一研究推广到方程组的情形;由于集值算子在现代数学的广泛应用,本文还研讨了关于集值算子方程解的存在性;最后对于几类三阶常微分方程,通过将其化为适当函数空间中相应的算子方程,获得了解的存在性结论.具体内容如下:·引入了算子序连续的概念,结合度量空间与赋范空间中半序的性质,分别在度量空间与赋范空间中证明了一类算子方程解的存在性.并构造迭代列,使之收敛于该算子方程之解.·在算子不满足连续性条件时,利用半序方法结合Zorn引理分别证明了在度量空间与赋范空间中算子方程解的存在性.·给出了在度量空间及赋范空间中算子方程多个解的存在性结论.·研究了算子方程组解的存在性.在算子满足某些单调性条件时,利用半序方法在度量空间与赋范空间中证明了几个解的存在性定理并构造迭代列,使之收敛于方程组之解.·将单调增算子不动点存在性研究推广到集值的情形,定义了几类集值增算子,并分别在度量空间与赋范空间中证明了集值增算子的不动点定理.·将压缩算子不动点存在性研究推广到集值的情形,证明了几个满足压缩性质的集值算子不动点定理.·将Caristi不动点定理推广到集值的情形,给出了几个集值算子的Caristi不动点定理.·证明了一类三阶微分方程边值问题三个正解的存在性.·证明了几个新的最大值原理,并利用这几个新的最大值原理证明了两类三阶微分方程边值问题解与正解的存在性.
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