【摘 要】
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在应用科学中,许多问题都涉及系统在亚稳态之间发生状态迁移这类稀有事件.此类问题的主要计算目标是状态迁移路径和过渡态.弦方法(string method)简单有效,是计算梯度系统中状态迁移路径(最小能量路径)和过渡态(系统能量的鞍点)的高效数值方法,在许多领域均有广泛的应用.我们将弦方法推广到一类带质量约束的非局部Allen-Cahn系统,给出了计算该系统的状态迁移路径和过渡态的数值方法.非局部模型
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在应用科学中,许多问题都涉及系统在亚稳态之间发生状态迁移这类稀有事件.此类问题的主要计算目标是状态迁移路径和过渡态.弦方法(string method)简单有效,是计算梯度系统中状态迁移路径(最小能量路径)和过渡态(系统能量的鞍点)的高效数值方法,在许多领域均有广泛的应用.我们将弦方法推广到一类带质量约束的非局部Allen-Cahn系统,给出了计算该系统的状态迁移路径和过渡态的数值方法.非局部模型已经应用在许多领域中.本文研究的非局部Allen-Cahn方程是将传统Allen-Cahn方程中的Laplace算子替换为非局部扩散算子Lδ.我们的主要工作有以下几个方面:1)推导二维非局部扩散算子Lδ的离散格式及其矩阵形式.分析表明我们给出的基于小规模矩阵形式的表达式具有几乎最优的计算复杂度,从而降低了因算子的非局部性所产生的大型稠密矩阵而带来计算上的困难.2)对非局部,分数阶以及传统Allen-Cahn方程,我们推导了相应的差分格式并分别给出了满足离散质量守恒律的算法实现过程.对带质量约束的三类Allen-Cahn方程,我们计算并比较了t→+∞时模型的稳态解.针对非局部Allen-Cahn模型,我们还比较了非局部范围参数δ对模型界面厚度的影响.3)借助于爬山弦方法和非局部Allen-Cahn方程的差分格式,我们建立了计算非局部Allen-Cahn系统的状态迁移路径和过渡态的数值方法,进而应用所设计的数值算法模拟了液滴穿过狭窄通道的过程并得到该过程的临界态.
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