Beltrami场是三维空间中的一种向量场,该向量场与其旋度的向量积处处为零。Beltrami场的数值计算在太阳物理学、流体力学、核聚变学等领域有着十分广泛的应用。本文旨在研究计算Beltrami场的数值方法。由于Beltrami场所满足的方程是一个带约束的非线性偏微分方程,并且其解不唯一,所以设计一种求解该方程的有效数值方法是一个极具挑战性的研究课题。虽然目前天体物理学界已提出了少量计算Beltrami场的方法,但是它们都缺乏数值和理论上的可靠性,而在计算数学界几乎还没有这方面的研究工作。本文的工作包含两个部分:对有界区域和无界区域两种情况,分别提出了计算Beltrami场的高效迭代算法,并得到了相应的收敛性结果。　　 本文第一部分研究有界区域上Beltrami场的计算。通过引入一个辅助变量,我们把原来的非线性问题转化成一个含两个变量的最优化问题。为了求解该最优化问题,本文提出了一种新的迭代算法。这种迭代算法可以使磁场变量和所引入的辅助变量在不同的迭代步独立地求解,并且比已有方法具有明显的优势。进一步,本文严格证明了该迭代算法的收敛性,并得到了有限元解的最优误差估计。数值结果验证了理论结果的正确性,并且说明了所提出的算法是高效的、可靠的。　　 本文第二部分研究无界区域上Beltrami场的计算。根据太阳物理学与电磁学的基本知识,本文导出了一个全日面日冕层磁场的近似模型。该模型在有界区域上就是原来的Beltrami场方程,而在无界区域上退化成一个Laplace方程。利用有限元和边界元方法,我们得到了该近似模型对应的离散耦合系统。为了求解该离散耦合系统,本文提出了一种解耦迭代算法,并严格证明了该迭代算法的收敛性。数值结果表明所提出的算法是稳定的和高效的。