2013年，Y.Sun和L.Ma在研究由Shapiro发现的经典Catalan下三角阵B=（Bn，k）n≥k≥0，Bn，k=k+1/n+1(2n+2 n-k)时，通过对该三角阵中元素进行二阶行列式运算，得到一种新的下三角阵，并发现新的下三角阵的行和、交错和与Catalan数有着密切的关系。在他们的研究工作的启发下，本文将研究另一种Catalan下三角阵C=(Cn,k）n≥k≥0其中Cn,k=k+1/2n-k+1(2n-k+1 n-k)=k+1/n+1(2n-k n)为Ballot（投票）数，具体地，在C上定义了四种变换，称为X-变换，Y-变换，Z-变换和W-变换，得到四类新的下三角阵，并研究新下三角阵的行和与交错和。　　本文的主要内容包括以下几个方面:　　第1章中，简单介绍组合数学的背景，详细地介绍了组合恒等式、Catalan数与Catalan三角阵的研究现状，并给出了本文结构的安排。　　第2章中，简单介绍了Riordan阵、Motzkin路和Dyck路。　　第3章中，考虑了Catalan下三角阵C上的X-变换，Y-变换，Z-变换，给出Sun-Ma公式的三种应用，得到许多新的与Catalan数有关的组合恒等式，并导出了满足某类条件的Dyck路的计数。　　第4章中，考虑了Catalan下三角阵C上的W-变换，结合加权部分Motzkin路得到了更为一般的结论，并给出了组合解释。在参数特定化时导出很多有关Catalan数的组合恒等式。