在现实世界中，由于耦合系统在物理、生物和工程等众多领域中拥有广泛的应用，因而受到了国内外学者的高度关注。然而，分析耦合系统的动力学性质仍然是一份复杂而艰巨的任务，因为耦合系统的动力学性质不仅依赖于每个顶点的动力学性质还与耦合拓扑结构密切相关，这使得研究变得更加困难。　　从实际出发，考虑到节点间相互作用的有限传播速度时，时间延迟是不可避免的。事实上，除了时间影响，网络上耦合系统的节点状态还依赖于空间的影响。因此为了更加准确地描述耦合系统的动力学变化，在建立模型时需要同时考虑时间延迟和反应扩散的影响。而时间延迟和反应扩散项的引入也必然使得系统模型变得更加复杂。因此，具有反应扩散项时滞耦合系统的动力学性质成为了学者们研究的焦点。　　作为网络上耦合系统的两个最重要的动力学性质，稳定性和同步性吸引了越来越多学者的注意。众所周知，Lyapunov稳定性理论是判别系统稳定性的有效方法。然而，这种方法并不是尽善尽美的。对于一些复杂系统，如何构造一个恰当的Lyapunov函数仍是一个公开问题。　　由于网络上的耦合系统是由大量相互作用的动力节点构成，为了解决上述问题，本文考虑使用有向图来描述耦合系统。图论的方法随之被引入。本文利用图论的方法，结合Lyapunov稳定性理论分别探讨了网络上具有反应扩散项耦合系统的指数稳定性和指数同步性。利用系统内部各个节点的Lyapunov函数以及系统的拓扑结构，文中将给出一个系统的方法来建立给定网络上耦合系统的全局Lyapunov函数，从而给出判定系统的稳定性和同步性的判定定理。　　本文第一部分研究了同时带有混合时间延迟和反应扩散项的耦合系统的指数稳定性，并得到Lyapunov型定理。在第一个定理的基础上，为了更方便的判定系统的稳定性，本文又进一步利用系统系数给出了本章的第二个定理，即系数型定理。最后用一个数值算例证明本文结论的正确性。　　本文第二部分研究了具有反应扩散项耦合系统之间的指数同步性，并得到系统指数同步的两个判定定理，从而避免了直接去寻找系统的Lyapunov函数。最后，给出一个数值算例证明了本章结论的正确性。