【摘 要】
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代数表示论中的Ringel-Hall代数理论是由C.M.Ringel在1987年左右发展起来的.近十几年的研究结果表明,这一理论与李代数及量子群有着自然且深刻的联系,这种密切的联系使得代数
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代数表示论中的Ringel-Hall代数理论是由C.M.Ringel在1987年左右发展起来的.近十几年的研究结果表明,这一理论与李代数及量子群有着自然且深刻的联系,这种密切的联系使得代数表示论中的理论与方法可直接应用于李代数与量子群的研究.设△<→>=（F,d）是Dlab与Ringel定义的赋值简图且设有方向圈,A=k△<→>是有限域k上的遗传代数,l<,*>(A)是相应的twisted合成代数,则l<,*>(A)同构于Lusztig代数f,也同构于Drinfeld-Jimbo的量子包络代数U<,*>=U+◎U°◎U<,->正部分U<+>,其中g是相对应于Kac-Moody代数.由此可见A-模范畴的结构可提供l<,*>(A)的新内容,从而得到量子群的新结果.如果A是tame型遗传代数,由于l<,*>(A)有三角分解,使得构造l<,*>(A)的自然基成为可能.在这篇文章中,利用A<,11>型合成的代数的三角分解构造它的PBW-基,为了简单,我们只讨论untwisted(所有结果在twisted情况下也成立)的Ringel-Hall代数yl(A<,11>)与合成代数l（A<,11>).然后又给出了l（A<,11>)在这组基的部分特殊元素下的结构系数,然后可以给出所有的结构系数,也就证明了l（A<,11>)有Hall多项式.
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