【摘 要】
：
非线性波动方程是一类重要的数学模型,经常用于描述自然现象,也是非线性数学物理最前沿的研究课题之一.因其本身重要的应用背景以及非线性带来的数学上的困难,引起了人们浓厚的研究兴趣,具有广泛的应用性和旺盛的生命力.通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统的本质特性,极大地推动相关学科如数学、物理学、力学以及工程技术的发展.非线性波动方程是一类特殊的非线性发展方程,因此也可看作是无穷维
论文部分内容阅读
非线性波动方程是一类重要的数学模型,经常用于描述自然现象,也是非线性数学物理最前沿的研究课题之一.因其本身重要的应用背景以及非线性带来的数学上的困难,引起了人们浓厚的研究兴趣,具有广泛的应用性和旺盛的生命力.通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统的本质特性,极大地推动相关学科如数学、物理学、力学以及工程技术的发展.非线性波动方程是一类特殊的非线性发展方程,因此也可看作是无穷维动力系统（就是用非线性发展方程所表示的系统）,在实际问题中也有很多应用,比如,量子力学中的非线性Schrodinger方程、在热流反应的扩散现象中的非线性热传导方程、在电磁学中的非线性波动方程、在规范场中的Yang-Mills方程等等.长期以来,由于非线性波动方程具有复杂的非线性和物理特征,它的精确解问题吸引大量的数学家和物理学家进行深入研究,直接求非线性波动方程的精确解难度较大,所以人们先尝试把非线性波动方程转化成常微分方程问题并解决该问题的一些特殊解.本文的主要目的是研究非线性波动方程约化涡旋动力系统的动力学行为,利用N体问题的构型解方法,给出约化涡旋动力系统的一些共线构型解和相对平衡解.考虑约化涡旋动力系统和初始条件其中xj=（xj,yj）∈R2表示第j个涡旋的中心,mj=±1是第j个涡旋的指标.先尝试求涡旋动力系统（1）的共线构型解,定义如下:定义1涡旋动力系统（1）-（2）形如xj（t）=φ（t）aj（j=1,…,N）的解称为共线构型解,其中φ（t）是二次连续可微的函数,aj（j=1,2,…,N）是常向量.引理1如果存在纯量函数φ（t）,常数λ和常向量aj（j=1,2,…,N）,满足那么xj（t）=φ（t）aj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（1）-（2）共线构型解.涡旋动力系统（1）-（2）在几个特殊的初值条件下的共线构型解将在本文第三章中给详细给出.我们考虑涡旋动力系统（1）-（2）的相对平衡解.对其中定义2称xj=e-ωJtaj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（1）-（2）的相对平衡解,其中ω ∈R,aj是常向量.引理2若aj满足:则xj=e-ωJtaj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（3.1.4）-（3.1.5）的相对平衡解.进而给出涡旋动力系统（1）-（2）在几个特殊的初值条件下的相对平衡解,并对数值计算结果进行证明讨论。
其他文献
本文主要讨论如下关于齐次Dirichlet边界条件的问题:（?）其中a,b是正常数,Ω是Rn中边界光滑的有界区域,m（·）,p（·）,r（·）是Ω上的可测函数,满足2≤min{m-,r-}≤max{m+,r+}
研究目的:本研究基于国医大师夏桂成的“七、五、三”奇数律理论,对早期先兆流产患者在孕期的关键时点临床症候、血清P、β-HCG、E2的变化及B超适时的进行动态监测,在以往运
随着人们对能源的需求日益增大以及传统化石能源燃烧带来的环境污染问题,寻找和开发高性能的电化学储能设备以高效利用新能源迫在眉睫。锂离子电容器因同时具有超级电容器高
伴随着互联网时代的到来,自然场景图片的获取与存储越来越便捷,自然场景图片记录着人们的生活以及重要的信息。图片中的文字蕴含有丰富的语义信息,如何从自然场景图像中准确的提取出文字在视频检索、车牌识别、导航系统、工业生产自动化等领域具有重要的应用价值。不同于文档图像,自然场景图像的背景复杂、图片的清晰度差异大,文字区域的规则多样化使得传统的OCR技术无法应用到自然场景中的文字识别上。近年来基于深度学习的
伴随着现在经济发展水平的逐步提高,企业在日趋复杂的市场环境发展当中面临着巨大的市场竞争力,企业要想在市场中保持自身的优势地位,加强研发和创新能力是一个绕不开的选择。理论界和整个学术界高度关注金融机构股权投资者在筹集资金的能力和规模、企业管理能力和数据分析等等多个领域所取得的各项成就,认为他们在公司治理方面能够发挥一定的作用。金融机构投资者对于实际研发投入所带来的各种影响,包括金融机构投资者能否实际
目的:探讨肝再生磷酸酶-3抗体(Phosphatase in Regenerating Liver-3antibody,PRL-3抗体)联合紫杉醇(paclitaxel,PTX)对人肺腺癌A549细胞株的增殖抑制、迁移、凋亡等生物学特征的影响及其对PRL-3、PI3K、P-AKT的影响,并探讨可能的机制,为肺癌临床上的药物治疗提供新的思路和依据。方法:(1)培养人肺腺癌A549细胞:在RPMI-1
如何从大量的用户数据中高效、准确地进行个性化推荐一直是一个重要的研究领域。排序学习是这个领域的一个方向,主要方法是通过机器学习,将大量的样本数据进行训练从而生成一个基于样本特征的排序函数。排序学习在其领域主要分为三种方法:点级排序学习、对级排序学习以及列表级排序学习。在对级排序学习的过程中,样本偏序对往往通过二分法确定正例与负例,从而对样本的位置关系进行判别,但是在二分法的过程中,有些样本数据并不
流体在胀缩渗透管道内的流动问题,在理论和实际上都有重要的应用价值。本文首先利用奇异摄动方法研究了胀缩渗透矩形管道内的非线性边值问题(BVP)的渐近解。考虑指数小项的影响,本文主要考虑微扰级数中包含指数小项的一种方法,对内外解进行了修正,得到其中的两个解析解,使得数值解与渐近解吻合更好。当膨胀比为零时,这是Terrill讨论的一个特例。另外,在牛顿流体的基础上进一步研究了流体在胀缩渗透圆形管道内的流
习近平总书记曾经在全国科技创新大会上说:“科技兴,则民族兴;科技强,则国家强”。党的十九大报告中也提到要加速创建技术创新型国家,不断完善技术创新体系,壮大科技创新实力。在技术创新的过程中金融发挥着重要的作用。党的十八大以来,我国金融体制改革不断推进,金融体系日渐完善。党的十九大又指出,要深化金融体制改革,提高直接融资比例,建立多层次的资本市场。当前,我国金融对外开放不断扩大,外资进入我国金融业的限
偏微分方程是一种解决数学问题和生活问题的重要工具,最优控制理论是应用数学学科中一个重要的独立领域,对其的深入研究,不仅使现实问题更优化,更推动了最优化理论和方法的快速发展。但是现实生活中许多需要优化的问题用常微分方程无法解决,比如流行病传播、热传导、电磁波传导等,所以对偏微分方程最优控制问题的研究有着极其重要的现实意义。本文研究了两类具有共轭条件的偏微分方程的最优控制,证明了最优控制存在性的必要条