本文主要研究半直线上某些非线性发展方程，如Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程、Korteweg-deVries(KdV)方程等的初边值问题的高效、精确、稳定的有理谱方法。 Chebyshev-Legendre耦合谱方法对于有限区域上的非线性发展方程是有效的。它既具有良好的稳定性又具有计算简便的特点。本文考虑将类似的耦合办法应用于有理谱方法。针对上述非线性方程本身的特点，我们按照修正有理谱方法[1]来进行逼近，提出了以下有理谱耦合算法：对非线性项、右端项使用Chebyshev-Gauss有理插值，使用快速Legendre变换；而在整体上保持Legendre有理谱形式。对BBM方程，证明了格式的稳定性和收敛性质。数值例子表明了算法的有效性。 我们以线性三阶方程为例表明了如何使用Petrov-Galerkin有理谱方法计算三阶方程。对KdV方程，我们采用Petrov-Galerkin有理谱耦合方法，提高了精度，改进了有关结果。这正是本文的主要结果。 本文提供的方法也可应用于半直线上的其他一些非线性问题。