本文中考虑到的图均为有限，简单图。令图G=(V(G)，E(G))且满足映射σ:E(G)→{1，-1}的有序对（G，σ），那么称有序对（G，σ）为符号图，其中σ称为图G的特征。设e为图G中的一条边，那么当σ(e)=1(或σ(e)=-1）时边e为正边（或负边）。（G，σ）是k-着色是指当k为偶数时，V(G)→{±1，±2,…，±k/2};当k为奇数时，V(G)→{0，±1，…，±k-1/2}，并且对任意一条边e=uv∈E(G)都有c（u）≠σ(uυ)c(υ)。称图（G，σ）是k-可染的如果它存在一个k-着色。　　图的染色问题的研究始于著名的“四色猜想”，但该定理至今无人用纯数学方法证出，因此有许多专家为了寻找一种数学证明方法开始对平面图的3染色问题进行研究。平面图的3染色问题最早的研究是在1959年，Gr(o)tzsch证明了每一个不含三角形的平面图是3-可染的。随后在1976年Steinberg提出了一个猜想:每个不含4，5-圈的平面图都是3-可染的。但在2017年Cohen-Addad，Hebdige，Král, Li和Salgado证明了Steinberg猜想是不成立的。因此对于符号图而言Steinberg猜想同样是不成立的，但问题同样存在。目前对符号图的染色问题已有很多，本文在其基础上证明了不含4，5，7，8-圈的符号图是3-可染的。　　第一章介绍了本文的研究背景、最新进展及本文所解决的问题。　　第二章介绍了本文涉及到的基本概念及符号。　　第三章给出了本文的可约结构及其证明。　　第四章给出了本文的权转移规则及通过权转移后图G的最终点、面权值。