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非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题。近一段时间以来，非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性受到广泛的关注。在研究过程中，很多文献对右端的非线性函数提出了种种的约束条件。
本文第一章主要概述了一些文章对三阶微分方程边值问题的研究，在第二章和第三章中，则从线性算子的特征值和谱半径的角度出发，对边值问题中的线性函数提出了另一类的约束条件，利用不动点指数理论获得了正解存在的结果，推广了一些文献中的相应结论。第二章讨论非线性奇异三阶两点边值问题。第三章讨论了非线性奇异三阶周期边值问题。