【摘 要】
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该文主要讨论了n维Mobius变换群的一些性质.具体安排如下:第一章我们主要介绍所研究问题的一些背景,给出了我们得到的主要结果.第二章介绍了有关Mobius变换的一些基本概念及
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该文主要讨论了n维Mobius变换群的一些性质.具体安排如下:第一章我们主要介绍所研究问题的一些背景,给出了我们得到的主要结果.第二章介绍了有关Mobius变换的一些基本概念及性质,包括Clifford代数、Clifford矩阵、Mobius变换的分类等.第三章利用二元生成Mobius群的生成元素f,g的迹在C×C×C上定义了三元数组(β(f),β(g),γ(f,g)):讨论了二元生成Mobius子群的离散性、初等性与三元数组的关系,得到了集合E的一些性质,给出了集合D∩E1的具体刻划及二元生成初等离散Mobius群所对应的三元数组的一些性质,并利用代数方法证明了集合E和D ∪ E均是C×C×C上的闭集.Beardon A.F.等讨论了二维Mobius群与一维Mobius群的共轭关系,得到了一个充要条件及一些充分条件.在第四章中,我们继续讨论此问题,得到了二维Mobius子群与一维子群共轭的五个充分必要条件,从而推广了已有的相关结果.同时我们把所得结果推广到了高维情形中,建立了一条高维Mobius群与一维Mobius子群共轭的充分必要条件,所得结果推广了Maskit B.等的已有讨论.在第五章中,我们首先推广了Hersonsky S.、Leutbecher A.、Shimizu H、Ohtake H.等建立的关于含有严格抛物元素的高维Mobius群的不等式,得到了一个关于含有m阶严格抛物元素的高维Mobius子群的不等式,给出了这个不等式的两个应用.
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