【摘 要】
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该文针对离散系统可积性的一些重要问题,做了以下工作.1、Lie点对称的方法推广到微分-差分方程和差分方程上,求出离散系统的对称,利用所得的不变变换群可以求出原系统的精确
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该文针对离散系统可积性的一些重要问题,做了以下工作.1、Lie点对称的方法推广到微分-差分方程和差分方程上,求出离散系统的对称,利用所得的不变变换群可以求出原系统的精确解.在求差分方程的过程中,与连续系统有所不同的是所得的超定方程是个函数方程,我们求解此函数方程所用的方法是进行Laurent展开的方法来求的.2、研究了非齐次Toda晶格,即一类非齐次非线性微分差分方程,其系数可与n有关,且包含与速度有关的外力作用项,我们利用变换群的内禀方法,给出了方程的Lie点对称和精确解,考虑到方程与Toda晶格对称代数的同构关系,我们推导出方程与Toda晶格之间的变换关系,表明该方程是IST意义下可积的.我们还引进了一个新的约束条件,给出方程的条件对称,进而得到该类方程新的一类精确解.3、给出了对于一类齐次的微分差分方程或者是方程组可以利用分离变量法对其进行求解的充分条件,并以Belov-Chaltikian Lattice为例,验证它是满足条件的,利用分离变量法求出新的精确解.
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