近年来,随着飞秒激光光学频率梳、激光囚禁冷却和探测技术的发展,光学原子钟的研究取得了飞速的进展。钙离子作为碱土金属离子,一直都是精密测量、量子信息、原子钟和冷原子物理等研究领域的重要研究对象。目前中国科学院武汉物理与数学研究所的钙离子光钟的不确定度已达到10^-17,这是目前国内精度最高的光钟,但与国际上光钟的精度仍有一定的差距。为了将钙离子光钟的系统不确定度提高到10^-18,全光魔幻囚禁技术是目前最值得尝试的方法之一。但是实现全光魔幻囚禁具有一定的挑战性。在实验方面,需要寻找合适的魔幻波长,理论上需要精确确定Ca⁺的原子结构参数。本文利用相对论组态相互作用模型势方法,分别求解原子实和价电子Dirac方程,计算得到了高精度的Ca⁺波函数和能级结构。详细计算了钙离子基态4s和低激发态4p_1/2,3/2、3d_5/2,3/2的静态极化率和动态极化率,进一步确定了基态4s到激发态4p_1/2,3/2、3d_5/2,3/2跃迁的魔幻波长,同时研究了魔幻波长与激光极化角度的变化关系,为实验上提供了高精度的理论数据,同时也提供了测量振子强度的新方法。本论文的主要内容有:1.利用相对论组态相互作用模型势方法和程序计算了钙离子的波函数、能级、约化矩阵元等基本原子参数,进一步确定了Ca⁺基态4s与低激发态4p_1/2,3/2、3d_5/2,3/2的电偶极、电四极和电八极静态极化率,并与相关的理论及实验结果做了比较,同时还计算了Ca⁺钟跃迁4s_1/2-3d_5/2的黑体辐射频移。2.研究了线偏振和圆偏振光下钙离子基态4s和低激发态4p_1/2,3/2、3d_5/2,3/2的动态极化率,确定了基态4s到4p_1/2,3/2、3d_5/2,3/2跃迁的魔幻波长。分析了Ca⁺魔幻波长处动态极化率的贡献,发现实验测量4s_1/2-4p_3/2跃迁851nm附近的魔幻波长可以确定4p_3/2-3d_3/2和4p_3/2-3d_5/2跃迁的振子强度比。3.研究了线偏振光下钙离子4s_1/2-3d_3/2,5/2跃迁的魔幻波长与激光极化方向的变化关系。对于钟跃迁4s_1/2-3d_5/2只存在两条魔幻波长,分别位于395和1000 nm附近。我们发现395 nm附近的魔幻波长对角度不敏感,这些魔幻波长由于靠近共振光具有较高的光子自发散射率,从而导致热运动过程,使得靠近共振位置的魔幻波长不是很好的魔幻囚禁。而1000 nm附近的最长魔幻波长对角度非常敏感。我们分析了最长的魔幻波长处动态极化率的贡献,发现实验测量任意角度下4s_1/2-3d_3/2和4s_1/2-3d_5/2跃迁的最长魔幻波长,可以确定4s_1/2-4p_1/2,3/2、3d_5/2-4p_3/2、3d_3/2-4p_3/2,1/2高精度跃迁振子强度,其精度要比现有的理论和实验结果的精度高。