本论文研究了全空间上的椭圆方程{(λI-Δ)α/2(u(x))=aup(x)+buq(x)，u(x)＞0,x∈Rn,λ,α,a,b＞0;p,q＞1,Δ=Σni=1(e)2/(e)x2i.正解的径向对称性与单调性。　　本文进一步研究了全空间上的椭圆方程组{（λI-Δ）α/2(u(x))=vp1(x)+vq1(x)，(λI-Δ)α/2(v(x))=wp2(x)+wq2(x)，(0-1)(λI-Δ)α/2(w(x))=up3(x)+uq3(x).正解的径向对称性与单调性。　　本文的主要结果如下:　　1.设u(x)是方程u=gα*(c(up(x)+uq(x)))，(0-2)的光滑解，其中gα(x)是Bessel位势的核，*代表了卷积。则u(x)满足{(λI-Δ)α/2(u)=aup(x)+buq(x)，u(x)＞0,x∈Rn，λ，α,a,b＞0;p,q＞1,Δ=∑ni=1(e)2/(e)x2i.　　2.对于所有r＞max{p，q，n(p-1)/α，n(q-1)/α}，如果u∈Lr（Rn）是方程u(x)=gα*(c(up(x)+uq(x)))，的正解，其中gα(x)是Bessel位势的核，*代表了卷积，那么u在Rn中关于某点径向对称且单调递减。　　3.设(u(x)，v(x)，w(x))是方程组(0-1)的一组正解，u∈Lr(Rn)，v∈Lr(Rn)，w∈Lr(Rn)，其中正常数r＞max{p，q，n(p1-1)/α，n(p2-1)/α，n(p3-1)/α}，那么(u(x)，v(x)，w(x))是关于某点径向对称且单调递减的。　　为了证明解的径向对称性与单调性，在本文中我们使用了积分形式的移动平面法，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，Bessel位势的性质等。