本论文分别提出求解l1-范数约束和l2-范数约束的l1-范数优化问题的交替方向算法，分析算法的收敛性，并做数值试验验证算法在压缩传感稀疏信号恢复时的有效性。　　第一章，给出稀疏优化和压缩传感的含义，介绍求解l1范数优化问题的研究进展，给出本文主要研究工作并列出文中所用到的一些基本概念、符号和定义。　　众所周知，当观测数据为脉冲噪音并且噪音界容易估计时，具有l1-范数不等式约束的l1-范数极小化模型更适合恢复原始稀疏信号。本文第二章提出求解此模型的交替方向法.通过增加辅助变量做恒等变形，交替极小化等价问题的增广拉格朗日函数。利用线性化技术和添加临近点项，利用l1-范数特征做正交投影，保证所有子问题存在解析解。在一定条件下建立算法的全局收敛性，并做试验验证算法重构稀疏信号的有效性。数据结果表明所提算法的效率可与著名算法YALL1相媲美。　　具有l2-范数不等式约束的l1-范数极小化模型更适合观测数据含有高斯噪音的稀疏信号重构问题，第三章提出求解此问题的交替方向法。相比于求解此类问题的算法YALL1，本章所提算法充分利用约束条件的结构，且不使用任何线性化技术就可保证子问题的解存在解析表达式。　　第四章，给出本论文的总结，并提出一些值得继续探讨的方向。