小波变换是时域和频域的局部变换，通过伸缩和平移对函数进行多尺度的细化，能够同时提供时间和频率信息.近年来，小波变换在数值分析、函数逼近等数学领域，以及滤波、图像识别、图像压缩等信号处理领域中得到了广泛应用.Riesz变换是奇异积分，是Hilbert变换在高维情形下的推广.如何利用时间域采样恢复Hilbert变换以及Riesz变换，是个具有理论和实际应用价值的问题.目前，Hilbert变换的采样恢复研究已经取得了诸多成果.然而，基于时间域采样来恢复Riesz变换的相关研究并不多见.本论文基于箱样条以及小波多尺度采样，建立Sobolev空间Hs(R2)上函数Riesz变换的恢复方法，其中s＞1.一些函数的Riesz变换是连续的，但是基于样条Riesz变换的逼近公式在某些点处有数值奇点，因此，消除数值奇点很必要.本论文主要内容如下:　　第一，由于箱样条具有显式表示，它在数值分析中得到了广泛的应用，此外，二阶基数箱样条B2具有加细性.本论文将给出B2的Riesz变换的显式表达式，并基于箱样条的逼近公式，建立Sobolev空间Hs（R2）上Riesz变换的恢复方法，给出相应的恢复误差估计.　　第二，一些函数的Riesz变换是连续的，但RB2在某些点处有数值奇点，消除数值奇点尤为重要.本论文建立多尺度采样逼近的平移扰动误差估计，利用扰动逼近系统，给出消除数值奇点的自适应方法.　　最后,分别对不同函数进行数值仿真实验，以此验证恢复效果.