小波变换是一个时间和频率的局域变换,能有效的从信号中提取信息,在图像压缩,图像去噪,图像融合、模式识别等众多领域中获得了广泛的应用。但是小波分析作为一种线性信号的分析工具,对信号的非线性特征描述有所限制。近年来,如何将线性小波变换和形态学等非线性方法结合起来受到人们的关注。2000年,Goutsias和Heijmans提出了形态小波的概念,成功地统一了大多数线性小波和非线性小波,形成了多分辨分析的统一框架。形态小波变换不仅可以对图像的时—频特征,同时也可以对图像的形状特征加以描述。另外,形态小波变换具有非线性滤波、整数变换、内存需求低等特点。本文简述了小波变换的理论基础多分辨率分析和Mallat算法,并着重介绍了数学形态学、金字塔变换、形态金字塔以及小波变换的分解方案。本文基于Walsh矩阵和斜矩阵给出了一种构造多进制Haar小波、多进制形态Haar小波以及与斜矩阵复合的多进制形态Haar小波的新方法,并利用这些变换特有的快速算法加快了小波分解速度。多进制小波的分频范围更为细致,特别有利于图像的特征提取、模式识别。斜向量是一个在其范围内呈阶梯下降的离散锯齿波形,而图像常常在一个小的区域内灰度近似不变或者连续变化,用斜向量来表示图像是合适的。实验中用这三类滤波器组分解图像,然后提取纹理图像的特征量,使用最小距离分类器进行纹理分类并比较了这三类滤波器组的分解速度和分类正确率。