新冠肺炎疫情扩散的数学建模与分析

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2020年由新型冠状病毒引起的新冠大流行,给人类带来了巨大的灾难。建立相关模型量化疫情的走向,预测疫情的发展,对于疫情的防控具有重要意义。疫情的发展预测主要依靠数据分析及数学模型仿真。常见的传染病数学模型中,SEIR模型应用最为广泛。SEIR模型通过收集和分析疫情传播数据,将研究人群划分为易感人群、潜伏人群、感染人群和移出人群,从而研究疫情在人群中传播范围、传播速度随时间的变化情况。然而,SEIR模型的预测效果和实际情况仍然有较大差距,病毒变异、实施防疫措施都会对疫情发展造成影响,导致该模型的预测结果往往会和实际情况出现较大偏差。本文基于数据分析方法,在SEIR模型的基础上,进一步考虑了温度、病患隔离、疫苗接种、人群接触方式等因素,构建了多因素动态疫情传播模型,在特定情况下,能更准确地预测疫情数据。主要工作如下:(1)在考虑温度变化对疾病传播能力有影响的情况下,建立SEIRD(T)模型。该模型在SEIR模型的基础上添加了死亡人群,将疾病传播率视为温度的因变量,分析验证疫情在实际气温变化下随时间的扩散情况。SEIRD(T)模型对日本疫情数据预测结果的平均绝对百分比误差为9.8%。(2)在考虑病患隔离、疫苗接种对疫情传播的影响下,建立SEIVQRD模型。该模型在SEIRD模型的基础上添加了疫苗接种人群和隔离人群,分析验证个体在不同人群类型间的转变关系。(3)在考虑个体间接触模式的情况下,建立了基于小世界网络的SW-SEIVQRD模型和基于无标度网络的SF-SEIVQRD模型,分别预测疫情数据。SW-SEIVQRD模型和SF-SEIVQRD模型对美国疫情数据预测结果的平均绝对百分比误差分别为3.7%和9.3%。实验结果表明,本文建立的模型在特定情况下比较符合真实的疾病传播情况,与 SEIR 模型、LSTM 模型、Holt-Winters 模型、ARIMA 模型、SEIAHR 模型、SPEIQRD模型和SEAIQHR模型等已有模型相比,SEIRD(T)模型、SW-SEIVQRD模型、SF-SEIVQRD模型对疫情发展预测结果的均方误差分别降低了至少34.1%、12.5%和7.3%,能更为准确地预测疫情数据。实验结果同样证明,医疗卫生的干预对控制疫情发展有着重要作用。
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