随着现代科学技术的迅速发展,各个科技领域和学科中都涌现了大量的非线性问题，尤其在物理学、数学、化学、生物学以及社会学等学科和应用领域应用非常广泛，因此在解决这些非线性问题就变得尤为重要，这些均可由一些非线性动力系统来描述.然而利用非线性偏微分方程描述上述领域和学科所存在的问题，可以充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际情况.很多重要的自然科学和一些技术问题都可以看作非线性偏微分方程的研究课题.在一定的参数条件和边值条件下，非线性动力系统往往会呈现出复杂的动力学行为.因此,研究非线性动力系统在一定边值条件和参数条件下的动力学行为是一项非常有必要和有研究价值的工作.　　本论文主要对几类非线性偏微分方程系统的稳定性以及分支问题进行了较为深入的分析研究，全文共分为五章.　　第一章为绪论部分.简述了偏微分方程系统稳定性及其分支问题研究的现状及本文的主要工作和结构安排.　　第二章研究了带有扰动的振幅方程的精确静态解以及在区域(0, L)满足Neumann边值条件的分支问题，并利用Mathematics和Matlab计算并画出其分支图.该扰动项打破了振幅方程的反转对称性且将其中一个平衡点由中心变为焦点而另外两个平衡点保持不变，从而保留了草叉分支.　　第三章运用多尺度分析法研究了一类带有交叉耗散项的反应扩散方程.利用线性稳定性分析方法研究其非线性耗散项来说明交叉耗散项是斑图形成的必要成分，并在稳定区域附近釆用弱非线性分析来研究振幅斑图的形成，从而得到Ginzburg-Landau规范型振幅方程，并且运用了Matlab和AUTO绘制了相应的解的图像和分支图.　　第四章讨论一类耦合系统的连续波的存在性,找到对称、反对称和非对称连续波的存在状态，识别导致不对称连续波背景的对称破裂分叉以及其稳定性.通过在对称和非对称背景下的调制稳定性的讨论，我们得到在对称性破缺分支点处不能产生同宿轨.　　第五章总结全文所得结果,并对未来进一步的工作进行了展望.