【摘 要】
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我们主要讨论时变区域上的部分耗散与随机部分耗散系统的动力学以及可压流体方程的弱解与鞅解的存在性. 第一部分我们利用C2同胚映射法得到定义在非单调时变区域上的部分
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我们主要讨论时变区域上的部分耗散与随机部分耗散系统的动力学以及可压流体方程的弱解与鞅解的存在性. 第一部分我们利用C2同胚映射法得到定义在非单调时变区域上的部分耗散系统的解的适定性,得到相应的拉回吸引子,利用数学归纳法证明了定义在非单调时变区域上的Bissonable系统吸引子的高阶正则性.我们利用惩罚函数法得到单调时变区域上部分耗散系统的解的适定性与吸引子的存在性,并提出单调时变区域上加性白噪声的概念,定义了单调时变区域上的随机部分耗散系统,得到了其解的适定性与吸引子的存在性. 第二部分,我们研究了二维有界区域上的随机可压缩的Navier-Stokes-Korteweg方程的弱解与鞅解的存在性.利用去随机化法得到在噪声具有较高正则性时,得到随机可压Navier-Stokes-Korteweg弱解的存在性.由于可压流体方程的质量方程是一阶双曲方程,极值原理和先验估计方法不能直接使用.我们利用通过引入人工黏性项,证明逼近系统的胎紧性和收敛性,Jakubowski-Skorokhod定理,以及Lévy噪声相应的BDG不等式等方法,证明了高斯噪声和Lévy噪声驱动的随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程的鞅解存在性,以及得到鞅解的高阶矩有界性.
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