【摘 要】
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本文建立了几类具有潜伏、接种和扩散的传染病模型,运用常微分、偏微分和时滞微分方程等基本理论,以及非线性自治微分方程全局稳定性新的几何判据、Lyapunov稳定性理论与La Salle不变性原理、上下解和Schauder不动点定理等方法,主要研究了模型的动力学行为.研究内容具体如下:第一章介绍传染病研究的背景,以及国内外研究现状和主要研究内容.第二章建立了一类具有非线性发生率和暂时免疫的SEIVS传
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本文建立了几类具有潜伏、接种和扩散的传染病模型,运用常微分、偏微分和时滞微分方程等基本理论,以及非线性自治微分方程全局稳定性新的几何判据、Lyapunov稳定性理论与La Salle不变性原理、上下解和Schauder不动点定理等方法,主要研究了模型的动力学行为.研究内容具体如下:第一章介绍传染病研究的背景,以及国内外研究现状和主要研究内容.第二章建立了一类具有非线性发生率和暂时免疫的SEIVS传染病模型.利用下一代矩阵、Routh-Hurwitz判据和第三加性复合矩阵等理论方法得到了控制再生数、平衡态存在唯一性、平衡态局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.运用优化控制理论探究了乙肝的最优控制策略.并通过数值模拟验证了理论分析结果.第三章建立了一类具有早晚期潜伏感染和接种的反应扩散结核病模型.首先论证解的适定性和控制再生数的表达式,证明了平衡态的存在唯一性和局部渐近稳定性.其次通过构造Lyapunov函数证明了由控制再生数决定的全局阈值动力学.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.第四章建立了一类具有分布时滞的反应扩散SEIVS传染病模型.验证了该模型解的适定性,建立疾病灭绝与持久的阈值动力学.通过构造合适的上下解,利用Schauder不动点定理、极限方法和Lyapunov泛函得到了行波解的存在条件.运用渐近传播理论和比较原理证明了行波解不存在性的情况.
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