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本文首先考虑了与完美数相关的一类near-perfect数的求解问题. 设α是正整数 且α ≥2,p1,p2,P3是不同的奇素数.利用初等的方法和技巧,给出形如n=2α-1p1p2p3的near-perfect数的一种判别方法,以及从已知near-perfect数构造新near-perfect数的一种方法,并由此确定了几类特殊形式的near-perfect数. 另一方面,通过研宄由Smarandache函数衍生而得的Pseudo-Smarandache函数的基本性质,证明了2006年由A.A.K. Majumdar提出的关于Pseudo-Smarandache函数z(n)的两个猜想,并给出一类相关方程的全部解.