【摘 要】
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本文考虑了具有营养循环的营养与浮游植物相互作用模型及排放毒素的浮游植物与浮游动物相互作用模型.建立了模型解的有界性与非负性,讨论了边界平衡点及正平衡点的存在性、稳
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本文考虑了具有营养循环的营养与浮游植物相互作用模型及排放毒素的浮游植物与浮游动物相互作用模型.建立了模型解的有界性与非负性,讨论了边界平衡点及正平衡点的存在性、稳定性、持久性及Hopf分支.利用数值模进一步揭示了系统解得复杂动力学行为.本文的主要内容及结构如下：第1部分为引言,介绍了浮游植物及营养物质、浮游动植物相互作用模型的研究背景、目的和意义,给出了目前研究现状与成果,并介绍了利用非线性微分方程和时滞微分方程研究模型的现状与成果.第2部分首先考虑了具有瞬间营养循环的浮游植物与营养相互作用模型.模型中的营养摄取反应函数与浮游植物成长反应函数都具有一般的形式.文章研究了模型边界平衡点的全局稳定性及正平衡点的存在性与稳定性.其次,考虑了具有时滞营养循环的浮游植物与营养相互作用模型.我们讨论了分支的发生及可能的稳定开关.利用数值模拟进一步说明了模型的复杂动力学行为.第3部分研究了具有产生毒素的浮游植物与浮游动物之间相互作用模型.对功能反应函数和毒素释放函数(基于浮游植物释放毒素要达到一定的年龄阶段)引入时滞,研究了模型平衡点的存在性、局部稳定性及分支现象等,确定对系统Hopf-分支及周期解的出现的时滞丁的范围.利用Lypunov-Lasalle不变原理证明了系统的持久性.进一步通过数值模拟观察了系统解得复杂动力学行为.第4部分给出了总结与讨论.
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