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本文通过引入相对良序完备集和良序完备集的概念，给出了偏序集上混合单调映射的耦合不动点的若干存在性定理，在此基础上研究偏序集上抽象的算子方程组耦合解和极大极小耦合解的存在性。最后介绍耦合不动点定理及抽象的算子方程组耦合解的存在性定理在求解积分方程中的应用。全文共四章。
第一章介绍了耦合不动点理论的发展历史及研究现状，然后对于本文中运用的符号以及本文的主要结果做出简要的说明。
第二章引入了上下确界中心和混合单调映射的概念。然后，我们引入相对良序完备集和良序完备集的概念，我们获得了混合单调映射的新的耦合不动点定理和极大极小耦合不动点定理。
第三章是在第二章的基础上研究抽象的算子方程组的耦合解的存在性。主要是运用算子单调迭代方法，得到我们所需要的良序集即本文中的良序链，然后得到抽象算子方程组的耦合解和极大极小耦合解的存在性定理。
第四章介绍了耦合不动点定理及抽象的算子方程组耦合解的存在性定理在求解积分方程中的应用。