分数阶偏微分方程可以模拟物理、化学、生物等多个学科中的重要现象，如混沌动力行为、复杂物质或多孔介质的动力学，近几年已经成为一个研究热点。分数阶偏微分方程分为三类:时间分数阶偏微分方程，空间分数阶偏微分方程，时空混合分数阶偏微分方程。本篇论文中，我们关注时间分数阶偏微分方程。　　 对于多数时间分数阶偏微分方程，无法获得他们的解析解，数值求解方法对研究此类方程的性质具有重要意义。本文中我们对“变指数”时间分数阶偏微分方程使用差分算法进行数值求解，在时间上，我们使用一阶差分格式，空间上，我们使用中点差分格式。我们将算法建立在时间方向非均匀网格上，理论证明算法的稳定性与收敛性，算法误差界为c(Δt2-q+h2)。最后，我们通过数值实验来求出数值解。　　 本文共分五章:　　 第一章，我们简单介绍本文的研究背景、意义和主要工作;　　 第二章，我们介绍一些预备知识，包括几类常用的分数阶导数以及针对几类分数阶微分导数定义的差分方法;　　 第三章，我们对本文主要研究的问题进行离散格式的构造，并通过两个重要引理给出截断误差范围;　　 第四章，我们证明算法的稳定性与收敛性;　　 第五章，我们进行数值试验，通过数值试验来验证理论结果。