实际系统的结构和参数有时会发生变化,可能是因为遭遇到环境条件突变、设备故障突发或者工作点突变等。作为一种混杂系统,马尔科夫跳变系统（Markov Jump Systems,MJSs）可以用来描述这种随机的情况。与MJSs相比,半马尔科夫跳变系统（Semi-Markov Jump Systems,SMJSs）不仅服从单一的指数分布,也服从高斯分布、威布尔分布等其它更一般的分布,在实际场景中有着更广泛的应用。另外,奇异系统是由代数方程表示的快变子系统和微分方程或差分方程表示的慢变子系统构成的系统,也在实际的应用中发挥着重要作用,比普通的状态空间系统更具有一般性,可以描述系统的更多特征,广泛用于电力系统和经济系统等。奇异半马尔科夫跳变系统（Singular Semi-Markov Jump Systems,SSMJSs）能够更加准确地描述实际系统,随着奇异系统和SMJSs相关研究的发展,SSMJSs的分析和综合问题逐渐得到重视。另一方面,稳定性分析是系统研究的一个重要问题,通常情况下,关于Lyapunov稳定性的研究较多,这种情况下通常构造Lyapunov函数或者Lyapunov-Krasovskii泛函,以其导数判断是否渐近稳定,关注系统在无限的时间范围内的系统状态,这反映了系统的稳态性能。然而实际应用中,比如机器人系统和导弹系统等,需要关注系统的暂态性能,即系统在有限的时间范围内的系统状态。本文针对SSMJSs,应用随机系统理论和Lyapunov函数理论,研究了系统的有限时间控制和滤波问题,给出了闭环系统有限时间稳定和有界的充分条件,并且设计了控制器和滤波器。主要研究内容分为以下三部分:首先,研究SSMJSs的有限时间状态反馈控制问题。采用Lyapunov函数的方法,通过构造新的半正定类Lyapunov函数,给出闭环系统正则、无脉冲和有限时间稳定的充分条件,进一步设计状态反馈控制器,求得控制器的增益矩阵。随后,考虑幅值有限的扰动输入,用同样的方法,设计控制器,使得闭环系统是正则、无脉冲和有限时间有界的。通过矩阵变换,处理半马尔科夫跳变耦合项,而对于条件中的难以求解的等式条件,通过分解矩阵并构造新的矩阵,将等式转换为线性矩阵不等式的形式。通过数值仿真证明条件的有效性。然后,研究基于事件触发的SSMJSs的有限时间控制问题。通过定义新的函数,把离散事件触发方案下的网络诱导时延转换为系统中的时滞。研究的问题就转化为特殊的具有时变时滞的SSMJSs的有限时间控制问题,但是要注意,此时时变时滞的导数与一般时变时滞系统的导数不同。通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,借助Jensen不等式和Wirtinger型不等式,给出闭环系统正则、无脉冲和有限时间有界的充分条件。同样,可通过矩阵的构造和分解,处理条件中的等式条件和耦合项。通过实例仿真证明方法的有效性。最后,研究SSMJSs的异步有限时间H∞滤波问题。对于系统的模态与滤波器的模态之间的异步现象,通过引入隐马尔科夫的模型处理。应用Lyapunov函数的方法,通过构造类Lyapunov函数,给出充分条件使得滤波误差系统正则、无脉冲和有限时间有界,同时具有H∞性能指标。进一步选取具有特殊结构的矩阵,引入松弛矩阵来处理系统矩阵与Lyapunov函数矩阵之间的耦合,并消除对Lyapunov函数矩阵的部分约束,设计滤波器,求得滤波器的参数矩阵。通过数值算例验证判据的有效性。