【摘 要】
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Bernstein基函数和Bézier方法是计算机辅助几何设计中参数曲线曲面建模的基础.随着-微积分的发展,Lupa（?）q-Bernstein基函数出现并广受关注.本文主要通过由Lupa（?）q-Bernstein基函数构造的三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线表示圆锥曲线.虽然有理Bézier曲线可以表示圆锥曲线,有理Bézier曲线的权因子可以调节曲线的形状,但是想让二次有理Bézie
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Bernstein基函数和Bézier方法是计算机辅助几何设计中参数曲线曲面建模的基础.随着-微积分的发展,Lupa（?）q-Bernstein基函数出现并广受关注.本文主要通过由Lupa（?）q-Bernstein基函数构造的三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线表示圆锥曲线.虽然有理Bézier曲线可以表示圆锥曲线,有理Bézier曲线的权因子可以调节曲线的形状,但是想让二次有理Bézier曲线完全表示圆锥曲线会使得曲线失去保凸性.为了保留曲线的保凸性,本文采用三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线表示圆锥曲线,通过改变形状参数来调节圆锥曲线的类型和结构.主要成果如下:本文通过讨论了两条控制顶点相同的加权Lupa（?）q-Bézier曲线,定义了加权Lupa（?）q-Bézier曲线的形状不变因子;从二次、三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线的形状不变因子推广到n次加权Lupa（?）q-Bézier曲线的形状不变因子.本文对二次、三次加权Lupa（?） q-Bézier曲线进行参数变换,利用相同参数前的系数一一对应相等,得到了三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线退化成二次加权Lupa（?）q-Bézier曲线的六个充要条件;接着,通过引入Wachspress坐标和Mean Value坐标,得到了Wachspress坐标和Mean Value坐标表示三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线的充要条件,进而得到三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线是圆锥曲线的三个充要条件.三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线是圆锥曲线的结果有三种:第一种是只有权因子和形状参数表示的圆锥曲线;第二种是用三角形的有向面积和形状参数表示的圆锥曲线;第三种是用角度、距离和形状参数表示的圆锥曲线.本文得到了三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线是圆锥曲线的三类不同的分类情况.第一类是只用权因子和形状参数表示圆锥曲线的分类;第二类是用三角形的有向面积和形状参数表示圆锥曲线的分类;第三类是用角度、距离和形状参数表示圆锥曲线的分类.这些不同的表示方式从代数和几何方面更好的描述了三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线表示的圆锥曲线.数值实验显示,用三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线表示的圆锥曲线可通过选择不同的形状参数来灵活地调整曲线的类型和形状.此外,当三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线中的形状参数q=1时,三次加权Lupa（?）q-Bézier曲线会退化成三次有理Bézier曲线.本文所得的结论同样包含了三次有理Bézier曲线.
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