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本文探讨了模范畴中的包络与覆盖理论，并将该理论运用于同调代数和环模理论的研究。首先，通过一些特殊模类的包络与覆盖的存在性，我们刻画了许多重要的环类。接着，将包络与覆盖理论与同调维数联系在一起研究。我们知道，同调维数是解决环论问题的有力工具之一。例如环的整体维数和弱整体维数分别度量了—个环与半单环和von Neumann正则环的差距。对于环论中两个极其重要的环类一完全环和Noether环，我们运用包络和覆盖理论，引进和研究了两个新的同调维数-余挠维数和FP-投射维数，它们分别度量了一个环与完全环和Noether环的差距。借助于包络和覆盖理论，古典环论的一些结果可以推广到一般的模上。例如，本文最后将经典的凝聚环的概念推广到相对于挠理论的凝聚模上，得到了许多有趣的结果。
全文共分六章，具体内容如下：
第一章是引言，主要介绍一些背景和预备知识。
第二章主要讨论余挠包络和余挠模的性质。任意结合环上的任意模的平坦覆盖和余挠包络的存在性已于2000年得到证明。虽然投射覆盖不是普遍存在的，但与之形成鲜明对比的是，平坦覆盖和内射包络总是存在的。从这种意义上说，平坦模和内射模之间的对偶性比起熟知的投射模和内射模之间的对偶性，似乎更确切一些．既然余挠模是平坦模的右正交类，考虑余挠包络是否具有类似于内射包络的一些重要性质应是—个很自然的问题。我们研究并得到了一些系统的结果。接下来，我们研究了每个余挠模是A-内射的环，这里A是该环的一些右理想组成的非空集合，得到了SF环、Ps环等一些重要环类的刻画。在第二章的最后，借助于余挠包络和平坦覆盖的概念，我们还给出了完全环和von Neumann正则环的新刻画。这部分结果已发表于Communications in Algebra，2005，33(1)：349-360和将发表于Journal of Australian Mathematical Society。
第三章主要研究模和环的余挠维数。首先我们定义了模和环的余挠维数，此维数度量了一个环与完全环的差距。接着借助于模的平坦覆盖和余挠包络的存在性，我们发现环的余挠维数与平坦模的投射维数的上确界以及平坦模的余挠维数的上确界是一致的。文中证明了：环的余挠维数≤1当且仅当任意余挠(内射)右R-模的商模是余挠模当且仅当任意投射右R-模的纯子模是投射模.这个结果改进了B.L.Lee最近的一个主要结果.我们还发现环的余挠维数与其它常见维数有着密切的关系。例如环的整体维数不超过弱整体维数与环的余挠维数的和.在环同态尤其是环的(几乎)优越扩张下环的余挠维数的关系也得到了很好的阐述.本章最后考虑了在交换环的条件下余挠维数所具有的特殊性质，肯定回答了Fuchs，L.和salCe，L.提出的一个公开问题。另外利用余挠模之间的同态模的特点给出了von Neumann正则环和半单环的刻画.这部分结果已发表于Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics。
在第四章，我们对模和环引进了一种新的同调维数-FP-投射维数。1984年，H.K.Ng在交换环上定义了模和环的有限表现维数。此维数有较好的性质，例如它度量了一个有限生成模与有限表现模的差距及一个环与Noether环的差距.但是不存在维数是1的环或有限生成模。为填补此“空白”，我们引进了模和环的一种新的同调维数-FP-投射维数.该维数同样度量了一个有限生成模与有限表现模的差距以及一个环与N0ether环的差距.当所考虑的环为凝聚环时，FP-投射维数具有很好的性质.例如，此时环的FP-投射维数等于循环模的FP-投射维数的上确界也等于FP-内射模的内射维数(FP-投射维数)的上确界。进一步地，对于半Artin凝聚环，环的FP-投射维数可用单模的FP-投射维数的上确界来计算。一个重要的事实是：有限个环的直和的FP-投射维数等于各个环的FP-投射维数的上确界。我们还证明了：一个环的弱整体维数等于FP-投射模的投射维数(FP-内射维数)的上确界；与余挠维数相似，环的整体维数不超过弱整体维数与环的FP-投射维数的和.这部分结果已发表于communications in Algebra，2005，33(4)：1153-1170和Advances in Ring Theory，Proceedings of the 4th China-Japan-KoreaInternational Symposium 2005，151-166。
第五章我们构造了一个新的余挠理论。余挠理论在相对同调代数中起着十分重要的作用，和包络与覆盖的存在性有着密切的关系。作为对Tdifaj的一个最新结果的推广，我们证明了凝聚环上FP-内射维数不超过n的模类和它的左正交类(我们称之为n-FP-投射模)构成了了一个完备的余挠理论．借助于该余挠理论，进一步对模和环引进了v-维数的概念。我们分别刻画了具有如下性质的环：(1)每个n-FP-投射模是投射的；(2)环的v-维数有限；(3)每个模是n-FP-投射的。这部分结果已发表于Communications inAlgebra，2005，33(5)：1587-1602。
在本文的第六章，我们将凝聚性的研究从环推广到模上。关于环与模的凝聚性的研究一直是环模范畴中很活跃的领域。我们考虑了一个R-模M相对于R-模范畴上一个遗传挠理论τ的自凝聚性，也就是M作为它的自同态环S上的模的凝聚性。为此在这一章的开头，引进了τ-M-平坦模和τ-Mittag-Leffler模的概念并探讨了它们的基本性质．然后给出了相对于τ的模的自凝聚性的定义并借助于τ-M-平坦模、τ-Mittag-Leffler模和模的矩阵子群的概念，得到了所定义的相对凝聚模的等价刻画。进一步地，我们还研究了由τ-有限表现模的单的τ-M-平坦(addM-)预包络所决定的模M与内射模的相对平坦性的关系。最后揭示了模的凝聚性与各种零化子的有限生成性之间的紧密联系。本章主要结果改进了Enochs，AsensioMayor，Martinez Hernandez，Angeleri-Hügel分别于1981，1988，1990，1993，2004年得到的一些结果。这部分结果将发表于Communications in Algebra和Algebra Colloqium。