在通常的信号分析中，大多数信号都被假定为高斯分布.但在实际的信号处理问题中，很多随机过程都是服从广义高斯分布(GGD)的.广义高斯分布是一类以高斯分布、拉普拉斯分布为特例，以δ函数和均匀分布为极限形式的对称分布.相对于高斯分布而言，其研究对象更为复杂，适用范围更为广泛. 由于其在雷达、声纳、图像处理、通信、地震勘探等领域有着广泛而重要的背景而受到重视，因此GGD随机数的产生对于此类信号处理系统的仿真是具有重大意义的.关于Gauss分布随机数产生的方法已经比较成熟，但产生广义高斯分布随机数的方法还比较少.针对目前广义高斯分布随机数生成算法较少且实用性不强的现状，需要一种能生成具有任意形状参数和方差的GGD随机数的通用算法，它将为仿真实验中的随机模拟提供基础.因而，本文构造了产生广义高斯随机数的通用算法，并采用χ2检验法和K-S检验法对产生随机数进行检验，同时还将本文算法的实验结果与已有算法的结果进行比较. 目前对广义高斯分布的大部分研究工作都集中在拟合问题方面，即用广义高斯分布来描述一些随机变量，如在图像处理领域上广泛应用的DCT变换和小波变换.在拟合问题中，首先面临的一个问题就是对分布参数进行合理地估计，讨论这些估计的统计性能。最常用的参数估计方法为极大似然法和矩法，如何选取一个好的估计方法是具有重要意义的，它将直接影响拟合效果和以后的研究工作.基于这个问题的实际背景，本文提出基于高阶统计量的具有一般形式的参数估计方法，并对所得估计的收敛性质进行分析，比较极大似然法和矩法估计广义高斯分布参数的异同。 对广义高斯信号进行研究，首先就要对广义高斯分布的参数性质和高阶统计性质进行细致的理论分析，这是整个研究工作的理论基础。在此基础上，才能应用随机过程及高阶统计量的理论和方法对广义高斯褶积信号的分布特征进行深入细致的理论分析，推导其商阶统计量的一般表达式，并结合仿真实验对所得理论结果进行验证。本文在第三章首先研究了广义高斯分布的参数性质和统计性质，并运用广义函数理论、概率极限理论、大样本分析方法研究分析广义高斯变量和的统计性质及其极限形式，为进一步探讨广义高斯褶积信号打下理论基础。通过模拟实验对结果进行了验证。模拟实验表明，只有两个独立同分布且形状参数为2(即高斯分布)的广义高斯信号之和才服从广义高斯分布，亦即高斯分布。 另外，根据已掌握的大量实际观测数据，对包括地震信号、声波信号、地质雷达信号在内的一些随时间变化的地球物理信号进行了谱估计和分布拟合，发现其反射系数序列都可能是广义高斯分布(形状参数α≠2)的，因而如何在加性噪声中检测出广义高斯信号有着重要的应用背景，即在获得观测数据y(t)后，对其做出判断，考察y(t)中是否含有感兴趣的广义高斯信号s(t)。 对于加性高斯噪声中平稳随机信号的检测，采用高阶统计量的方法能有效的抑制噪声，仅需较少的先验知识就可获得良好的检测性能，主要有三阶累积量方法和双谱方法.但这两种方法都是采用三阶统计量来检测具有非对称分布的随机信号，即要求信号的偏度不为零。对于具有对称分布的广义高斯信号而言，需要利用统计学中统计检验的理论和方法，在总结和归纳现有信号检测方法的基础上进行研究，寻求一种新的检测方法。本文在第六章提出了在高斯噪声背景下，采用偶数阶统计量对具有对称分布的随机信号进行检验的方法，并针对广义高斯褶积信号分析诸因素对检验功效的影响. 对于平稳噪声或非平稳高斯噪声中的循环平稳信号的检测，可采用循环统计量进行检测。在雷达、地球物理、生物医学信号和图象处理等领域中，都会遇到具有对称分布的信号检测问题。因此，针对这类特殊信号，本文提出了在平稳噪声或非平稳高斯噪声中基于循环累积量的循环平稳信号的检测方法，并通过仿真实验进行算法性能分析. 对于地球物理信号的检测，本文在理论上提出了非高斯性的检测方法，并采用随机模拟的方法对该信号加入Ricker子波进行二阶谱和三阶谱分析，验证所得结论。最后，针对广义高斯分布密度函数的特殊性，可对其密度函数进行改造，介绍了具有非对称形式的广义高斯分布并构造出广义高斯窗.前者可用来描述具有可变尾长的非对称信号，后者是对目前对称窗函数的一种拓广。本文将就广义高斯信号的参数性质、统计性质、变量和性质、参数估计方法、随机数的产生和信号检测等方面进行探讨。