【摘 要】
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由于自然科学与工程技术中许多非线性问题的出现,Sobolev空间表现出了其应用的局限性,而随着弹性力学与电流流体学的发展,带有变指数的增长条件的非线性问题成为一个新的研究
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由于自然科学与工程技术中许多非线性问题的出现,Sobolev空间表现出了其应用的局限性,而随着弹性力学与电流流体学的发展,带有变指数的增长条件的非线性问题成为一个新的研究课题,这时在常指数情形下适用的方法和技巧已经不再适用于变指数,所以在对这些非线性问题进行深入研究时,变指数Lebesgue空间及Sobolev空间就发挥着极其重要的作用。 本文主要在变指数Lebesgue空间的理论下,讨论了在LDρ上具有()()xDirichlet边界条件及初始条件的抛物型半线性随机偏微分方程的解的存在唯一性。 本文的主要内容如下: 1.考虑积分算子的估计。在方程满足假定条件下,将分成三部分来完成积分算子估计的证明。首先考虑线性算子J的()xLρ范数的估计及紧密性。其次,考虑带有随机变量的随机场I的()xLρ范数估计及其紧密性。最后利用Green函数的性质,证明出当随机场I及线性算子J中的核函数用Green函数替换后的相应结论依然成立。 2.在合适的假定条件下考虑解的存在唯一性。考虑把方程的解用包含Green函数式子表示出来,然后在利用压缩映像定理证明有唯一的不动点,从而得到方程的解的存在唯一性。
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