设{Xi，i=1，2，…}，是独立同分布的随机变量，共同的分布函数为F(x)，Mn=max{X1，X2，…，Xn}，n=1，2，….由文献[1]知，若存在正规化常数an＞0，bn∈R，使得P(an-1(Mn-bn)≤x)d→G(x)，G(x)是非退化分布，则G(x)同类于Gγ(x)=exp{-(1+γx)-1/γ}，γ∈R，1+γx≥0.记V=(-log-1F)←，不妨设P(an-1(Mn→bn)≤x)d→Gγ(x)而上式成立的充要条件为存在定义在R+的函数a(t)，使得x＞0时tlimt→∞a-1(t)(V)[(tx)-V(t)sγ-1/γ由于极值理论在应用中的需要，最大值分布收敛到对应极值分布的速度得到了越来越多的研究. 本文主要由三部分构成.第二部分研究正规变化函数、二阶正规变化函数以及广义二阶正规变化函数的有关性质，我们研究可导函数f的导数f’定义在R+上，且满足下面的要求：存在A(t)→0，t→0，A(t)最终为定号，|A(t)|∈Rvρ(ρ≤0)，存在a(t)＞0，使得f(tx)/t-1a(t)xγ-1/A(t)→{1/xlogx,γ=0=ρxγ-1logx,ρ=0≠γxγ+ρ-1，ρ＜0即f’(t)为二阶正规变化函数.在这个条件下，分别得到了a(t)，A(t)的等价类a*(t)，A*(t)合适的选取，并最终得到了性质2.6.本文第三部分得到一些证明主要定理所需的引理，在证明过程中选取an=a*(n)，An=A*(n)，主要结论为引理3.3. 本文第四部分主要给出了用一致距离描述的极值分布的一致收敛速度，作为一个推论得到了最大值分布函数的Edgeworth展式，以及用完全不变距离描述的收敛速度即limn→∞supA∈B(R)|P[an-1(Mn-bn)∈A]-Gγ(A)|/=1/2∫∞0[-(1+γ)x-(2+γ)G0(logx)+x-(2+γ)G0(logx)]Hγ，ρ(x)+x(1+γ)G0(logx)Hγ，ρ(x)dx这里Hγ,ρ(x){xγ+ρ-1/γ+ρ+1/γ+ρ，γ＜0,ρ＜0xγlogx/γ-1/γxγ-1/γ-1/γ2，γ＜0，ρ=0log2x/2,ρ=0=γx7logx/γ-1/γx7-1/γ，ρ=0,γ＞0xγ+ρ-1/γ+ρ，ρ＜0，γ≥0G0(x)为Gγ(x)在γ=0的情形.