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本文研究最高阶元素的个数及子群的弱s-半置换性与有限群的结构之间的关系。主要结果如下：
(1)定理设p>13为素数，m是正整数，G是有限群．如果｜M(G)｜=6pm，那么G是可解群．
定理设p≥5为素数，m，t为非负整数，G是有限群．如果｜M(G)｜=2.5m.pt，那么G是可解群．
(2)利用极小子群和4阶循环子群，p2阶子群的弱s-半置换性得到了有限群p-幂零性和超可解性的充分条件，同时也得到了关于具体的群系的一些结论；