近年来,由于神经网络在联想记忆、模式识别、优化、医学等领域的应用而受到了大家的广泛关注,越来越多的学者开始研究神经网络。在过去的十年中,提出了大量的神经网络模型,这些模型往往是用来解决在工程上遇到的各式各样的问题。在有关神经网络的研究中,神经网络的动力行为如稳定性、周期轨迹、分岔和混沌等问题显得尤为重要,因为对神经系统动力学行为的深入研究可以帮助我们认识和理解生物神经网络的内在机理,而且也为神经网络的开发、设计和应用提供了可能。自从著名的数学家戴维·希尔伯特提出著名的希尔伯特的第16个问题以来,分段线性系统的闭合轨迹已成为平面微分方程定性理论中非常重要的课题。分段线性系统已应用于许多领域,例如控制系统,机械系统,惯性神经网络和带开关的电子电路系统。这些广泛的应用是研究分段线性系统的主要动力来源。对于惯性神经网络,有着一定的生物学背景。例如,哺乳动物的半规管、毛发细胞的表层和乌贼的轴突都可以用包含电感的等效电路来描述,而惯性可以被认为是有助于产生混沌的有效工具。由于在神经网络的硬件实现时含有开关元件,一开一关肯定是分段光滑的,所以将惯性神经网络和分段线性系统结合起来研究是非常重要且有意义的。基于此,本文做了如下工作:（1）选择合适的激活函数,将二阶惯性神经网络模型转化为不连续的Liénard型平面分段系统,然后进行消参处理得到简化的新系统。对于简化后的新系统,我们给出了庞加莱映射的定义,将庞加莱映射和系统方程的解结合起来,从系统方程解的角度分析转换之后的系统的动力学行为。其中,着重对系统周期解的数目、分岔现象的产生、平衡点的稳定性进行了分析,并且得到了系统在焦点情形和结点情形下周期解的数目和分岔行为。（2）对转化后的二阶惯性神经网络模型进行了电路实现,设计了一个电路来模拟该系统。通过Multism软件,选择合适的参数,进行了电路模拟实验,主要是针对前面的分析所得的结论,进行实验验证。（3）使用Matlab进行了数值仿真验证分析。选择和设计的电路一样的参数,验证Matlab所得的结果与理论推导的结果以及电路实现结果的一致性。最后对论文的主要工作进行了总结,并对下一步研究课题及工作进行了展望。